Matemática discreta Ejemplos

$(z + 2) \cdot (z - 3) = 1$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Simplifica $(z + 2) \cdot (z - 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1

Expande $(z + 2) (z - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z (z - 3) + 2 (z - 3) = 1$

Paso 1.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$z \cdot z + z \cdot - 3 + 2 (z - 3) = 1$

Paso 1.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$z \cdot z + z \cdot - 3 + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

Paso 1.1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.2.1.1

Multiplica $z$ por $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 3 + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

Paso 1.1.1.2.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $z$ .

$z^{2} - 3 \cdot z + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

Paso 1.1.1.2.1.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$z^{2} - 3 z + 2 z - 6 = 1$

Paso 1.1.1.2.2

Suma $- 3 z$ y $2 z$ .

$z^{2} - z - 6 = 1$

Paso 1.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$z^{2} - z - 6 - 1 = 0$

Paso 1.3

Resta $1$ de $- 6$ .

$z^{2} - z - 7 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 1$ y $c = - 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve $z$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 7$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 28}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Suma $1$ y $28$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$

Forma decimal:

$z = 3.19258240 \dots, - 2.19258240 \dots$